Les fluctuations quantiques et le vide

L’irruption de la mécanique quantique au début du 20^e siècle a elle aussi modifié profondément notre conception de la matière, et en particulier du vide, à plusieurs égards. Elle affirme en effet que toute mesure produit des résultats aléatoires, entachés donc de fluctuations statistiques liées à la dispersion des résultats possibles.

Fig. 1 : Heisenberg en 1933.

Mais plus singulièrement, cette mécanique affirme, à la suite d’Heisenberg en 1925, qu’il existe des mesures incompatibles, telles celles de la position et de la vitesse d’un corps. Il montrait en effet que les mesures de ces deux quantités étaient antagonistes, c’est-à-dire que si l’on tentait de préciser la mesure de position d’une particule en réduisant les fluctuations statistiques de cette mesure, il était inévitable d’autoriser des grandes fluctuations dans la mesure de la vitesse de ce corps, et réciproquement.

L’étrangeté du modèle atomique découle immédiatement de cet antagonisme. Pourquoi le qualifier d’étrange ? A priori c’est une simple transposition du modèle planétaire, l’attraction électrique remplaçant la force de gravitation ; des particules chargées négativement, les électrons, tournent à des distances d’ordre 10^-8 cm, autour d’un noyau chargé positivement et bien plus petit, de l’ordre de 10^-13cm, mais des milliers de fois plus massif que les électrons. Mais cela soulève bien des interrogations :

• Pourquoi ces électrons lancés dans leurs orbites atomiques n’émettent-ils pas du rayonnement (comme le font les particules chargées qui tournent dans un synchrotron), perdant ainsi de l’énergie en se rapprochant du noyau ?
• Pourquoi ce vide gigantesque entre les orbites électroniques et le noyau (à l’échelle de ce dernier) ?

Le “principe” d’Heisenberg¹ nous permet qualitativement de comprendre ces paradoxes. L’électron ne se rapproche pas du noyau, car cela diminuerait l’incertitude sur sa localisation et augmenterait donc celle de sa vitesse : il lui faudrait augmenter son énergie cinétique. Le compromis optimal entre ces deux incertitudes, celui qui minimise l’énergie totale (potentielle et cinétique), montre qu’il existe un état d’énergie minimum dans lequel l’électron ne peut pas rayonner, et conduit à ce gigantesque atome si on le compare au noyau. Notre matière est donc incroyablement vide : si l’on transposait en imaginant un atome dont le noyau serait gros comme la pièce où nous sommes, ses électrons orbiteraient à 1000 km de nous et aucune matière ne s’interposerait dans ce vide².

Mais bien d’autres “bizarreries” quantiques conduisent à interroger le concept de vide. Classiquement, une bille placée dans un bol oscille jusqu’à ce que les frottements l’arrêtent au centre du bol. Sa position est alors bien déterminée et sa vitesse nulle. Or, quantiquement, la détermination simultanée de ces deux quantités est impossible : dans l’état d’énergie minimum, il reste des fluctuations de position et de vitesse, nommées oscillations de point zéro. A priori elles sont inobservables, et donc sans intérêt, car seules les variations d’énergie sont liées à des forces mesurables. Néanmoins…

L’analyse des équations de Maxwell pour les champs électromagnétiques qui règnent à l’intérieur d’une cavité, telle une enceinte faite d’un métal conducteur, montre que ces champs sont faits d’une collection d’oscillateurs, chacun à l’image d’une corde vibrante avec son mode fondamental et ses harmoniques. Chaque oscillateur est susceptible de modes d’excitation auxquels Einstein fut le premier à associer une interprétation en termes d’une particule : le photon³. Les modes successifs d’un de ces oscillateurs correspondent à 0, 1, 2, …, n photons dans le mode considéré. Dans le mode fondamental, l’équivalent du mode de point zéro ci-dessus, il n’y a aucun photon. Dans une cavité maintenue à température nulle tous ces modes d’oscillation seront dans leur état d’énergie minimum, celui dans lequel il n’y a aucun photon : le vide.

Or, les modes de vibration de ces oscillateurs dépendent de la forme de la cavité, de même que ceux d’une corde vibrante dépendent de la distance et de la manière dont ses extrémités sont fixées. Donc l’énergie de point zéro de la cavité, celle du vide de photons, dépend de la forme de la cavité.

Fig. 2 : Casimir.

Partant de cette constatation, le physicien hollandais Hendrik Casimir considéra l’espace entre deux plaques conductrices maintenues à basse température, vide de tout photon [1]. Cette énergie du vide n’est pas la même si l’on change l’écartement entre plaques, car cela modifie l’énergie de point zéro. Or, une énergie qui varie avec l’écartement entre plaques implique l’existence d’une force entre ces plaques. Il prévit ainsi en 1947 l’existence d’une force attractive entre les deux plaques. Le calcul des modes de l’énergie du vide, celle des modes de point zéro des oscillateurs, conduit à la prédiction d’une force qui décroit rapidement avec l’écartement r entre les plaques (elle est proportionnelle à 1/r⁴). D’origine quantique, cette force est proportionnelle à la constante de Planck h : c’est donc un effet microscopique, difficile à mesurer a priori, observable en laboratoire dans le domaine où l’écartement entre les plaques se mesure en nanomètres. De nombreuses expériences ont été réalisées de nos jours et ont vérifié cette prédiction, avec une précision atteignant le pourcent [2]. La géométrie la plus utilisée n’est pas celle de deux plaques parallèles, dont il est difficile de contrôler l’écartement, mais celle d’un plan et d’une sphère de grand rayon [3].

Fig. 3 : Effet Casimir

Au-delà de cet effet direct des fluctuations du vide, la physique quantique a impliqué de reconsidérer l’électromagnétisme de Maxwell, en tenant compte des fluctuations quantiques des champs. C’est ainsi que les niveaux d’énergie ² S_’1/2 et ² P_’1/2 des orbitales électroniques de l’atome d’hydrogène, qui sont identiques dans la théorie de Bohr-Schrödinger et le restent dans la théorie relativiste de l’électron due à Dirac, sont un peu modifiés par l’interaction entre l’électron en orbite et les photons virtuels dus aux fluctuations du vide du champ électromagnétique. Cet effet porte le nom de Willis Eugene Lamb (prix Nobel 1955), qui le mit en évidence ; la théorie de cet effet est l’un des nombreux succès qui suivirent les travaux de Feynman, Schwinger et Tomonaga (prix Nobel 1965). L’accord entre théorie et expérience de l’électrodynamique quantique dépasse tout ce qui avait été atteint en physique auparavant : c’est ainsi que la précision relative de la mesure du moment magnétique de l’électron est de l’ordre de 10^-13. La théorie qui reproduit en détail avec succès ce résultat met en œuvre la théorie relativiste de l’électron de Dirac et les fluctuations quantiques des champs.

Édouard Brézin
Membre de l’Académie des sciences

La rédaction de ce billet fait suite au colloque 2500 ans d’interrogations sur le vide, qui s’est tenu le 19 mars 2024 à l’Académie des sciences. Un exposé bien plus complet sur ce thème a été présenté par Serge Raynaud.

Crédits des illustrations :

• Illustration de couverture : plaque représentant les équations de Maxwell, au pied de la statue installée à Edimbourg en hommage à James Clerk Maxwell (source). Photographie mise à disposition par FF-UK. CC-BY-SA 4.0.
• Figure 1 : portrait photographique de Werner Heisenberg, pris en 1933 (source). Auteur inconnu. Image mise à disposition par le Bundesarchiv, numéro d’inventaire Bild 183-R57262. CC-BY-SA 3.0.
• Figure 2 : portrait photographique d’Hendrick Casimir (source). Auteur et date inconnus. CC-BY-SA 3.0.
• Figure 3 : effet Casimir (source). CC BY-SA 3.0.

Références :

[1] Hendrik Casimir, « On the attraction between two perfectly conducting plates », Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch, vol. B51,‎ 1948, p. 793.

[2] Voir l’article de revue de A.Lambrecht et S.Reynaud, Int.J.Mod.Physics A27 (2012) 1260013.

[3] R.S.Decca, D.Lopez, et al., “Tests of new physics from precise measurements of the Casimir pressure between two gold-coated plates”, Phys.Rev. D75 (2007) 077101.

1. Aujourd’hui ce n’est pas un principe, mais un résultat qui découle des hypothèses de base de la mécanique quantique. [↩]
2. Pour illustrer combien notre matière est vide, il suffit de considérer le flux de neutrinos qui arrivent du soleil, environ 65 milliards par centimètre carré par seconde. La plupart, à l’exception de un sur dix milliards environ,  traversent la Terre sans interagir avec aucun atome… [↩]
3. Formulé dans l’un des célèbres articles d’Einstein de 1905 (en allemand). C’est cet article consacré à l’effet photoélectrique Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière, que retint  le jury du prix Nobel en 1921. [↩]