La constante cosmologique et la persistance des interrogations sur le vide

Il est probable que l’encre du manuscrit de 1905 d’Albert Einstein sur la relativité restreinte n’était pas encore sèche que déjà, il savait qu’il devrait désormais reconsidérer l’attraction universelle entre corps massifs, c’est-à-dire la théorie de Newton de la gravitation.

En effet, celle-ci repose sur une interaction instantanée entre deux masses distantes : si un esprit malin s’avisait d’agiter un astre distant, l’effet s’en ferait sentir instantanément jusqu’à nous. Certes, cette action à distance était suspecte. Elle avait conduit antérieurement Descartes à rejeter les expériences de Galilée sur la pesanteur, et Newton lui-même l’avait en horreur, puisqu‘il écrivait dans une lettre que c’était

so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters a competent faculty of thinking can ever fall into it.

Mais le fait que la loi de gravitation qu’il avait découverte lui permettait de retrouver l’ensemble des lois de Kepler sur le mouvement des planètes était une confirmation si éclatante de cette loi que nul ne pouvait s’en passer.

Bien entendu, la loi de Newton n’est pas compatible avec la relativité restreinte, qui interdit l’interaction instantanée entre masses distantes puisqu’aucun signal ne peut se propager à vitesse supra-luminale. Il fallut dix ans de travail acharné pour qu’Einstein réussisse à établir une nouvelle théorie de la gravitation (1915). Sa démarche s’écarta progressivement de toutes celles qui avaient prévalu jusque-là. Au lieu de considérer des corps en interaction dans un espace-temps prédéterminé, il fut conduit à une vision dynamique couplée des masses, de l’espace et du temps. Ce sont les masses qui déterminent la forme que prend l’espace-temps, ou plus précisément sa courbure. En retour, les corps massifs se meuvent selon les géodésiques de cet espace-temps.

Attention : lorsqu’on parle ordinairement de géodésiques, il s’agit des trajectoires les plus courtes entre deux points dans un espace courbé. Par exemple, sur la sphère terrestre, le trajet le plus court entre Paris et Los Angeles est inscrit sur un grand cercle passant par le centre de la Terre, ce qui explique que les avions qui relient ces deux villes suivent un trajet qui passe au nord, bien au-delà de notre latitude. Mais la notion de géodésique dans l’espace-temps (trois dimensions d’espace plus une de temps) est nettement moins intuitive : c’est ainsi que l’orbite terrestre est une géodésique d’un espace-temps courbé par la présence du Soleil. La description de la gravité par Einstein, qui porte le nom de relativité générale, n’est plus l’action d’une force mais le résultat de la courbure de l’espace-temps créée par les masses.

Fig. 1 : Einstein en 1925.

Mais Einstein imaginait, comme tous ses contemporains, que l’Univers était statique, immuable, qu’il avait toujours été, et serait à jamais, semblable à ce que nos sens, aidés de lunettes et de télescopes, détectaient. Or, a priori, comment empêcher que l’attraction gravitationnelle entre galaxies n’aboutisse dans un lointain futur à un effondrement, dans lequel elles s’agglutineraient les unes sur les autres ? Il chercha donc une solution statique, avec des masses stellaires interagissant en accord avec la nouvelle relativité générale. N’en trouvant aucune, en désespoir de cause, il modifia sa théorie en ajoutant une source de courbure de l’espace-temps en l’absence même de masses. Il modifia donc sa théorie par l’addition d’une constante nouvelle Λ (l’inverse du carré d’une longueur comme la courbure de l’espace), qui porte le nom de constante cosmologique, source de courbure en l’absence même de masses. Cette constante, avec le bon signe, est susceptible d’exercer une pression négative, assurant ainsi l’équilibre statique recherché.

La découverte en 1929 par l’astronome américain Edwin Hubble qu’il existait d’autres galaxies que notre Voie Lactée, et que celles-ci s’éloignaient les unes des autres à des vitesses proportionnelles à leur éloignement relatif, confirmait une éventualité antérieurement envisagée par les théoriciens Friedmann et Lemaître : l’Univers n’est pas statique et il est aujourd’hui en expansion. Einstein, qui avait écrit antérieurement dans une lettre au physicien Hermann Weyl que si l’Univers n’était pas statique, il n’y avait aucune raison d’introduire sa constante cosmologique, y renonça aussitôt et revint à sa théorie initiale.

Néanmoins, les cosmologistes théoriciens ou expérimentateurs ne pouvaient se satisfaire de cette simple élimination. Si une telle constante était compatible avec tous les principes qui avaient guidé Einstein, on ne pouvait s’en passer qu’après avoir trouvé une raison, un principe nouveau, encore inconnu, qui expliquerait sa nullité. Comme d’habitude, il appartenait à l’expérience de trancher. C’est en 1998 que deux projets d’observations de supernovae aboutirent indépendamment à la conclusion que la vitesse relative d’éloignement de galaxies éloignées augmente : l’expansion s’accélère (prix Nobel 2011 pour les équipes de Perlmutter et de Riess). L’observation impliquait donc de revenir à la théorie d’Einstein modifiée par une constante cosmologique, dont l’effet est de produire une pression négative.

Cette constante cosmologique a l’effet d’une densité d’énergie du vide¹, puisqu’elle est présente en l’absence des masses qui sont les sources usuelles. Les mesures actuelles conduisent à une densité d’énergie du vide égale à près de 69 % de la densité d’énergie totale de l’Univers.

Les théories actuelles se débattent avec ces données. Si une théorie quantique des champs était une description adaptée à cette question, le résultat des fluctuations quantiques du vide associées à cette théorie produirait une constante cosmologique, dimensionnellement l’inverse du carré d’une longueur, de l’ordre de l’inverse du carré de la longueur de Planck l_P ². Or les données tirées de l’expérience donnent une constante cosmologique Λ d’ordre 2.9×10^-122 l_P^-2. Les valeurs théoriques estimées à partir des fluctuations quantiques du vide sont donc ridiculement trop élevées. Ce problème très débattu de nos jours a conduit parfois à des remises en question des principes de la théorie de la gravitation jusqu’ici admis.

Quoiqu’il en soit ce problème n’est pas résolu : le vide n’a pas livré tous ses mystères.

Édouard Brézin
Membre de l’Académie des sciences

La rédaction de ce billet fait suite au colloque 2500 ans d’interrogations sur le vide, qui s’est tenu le 19 mars 2024 à l’Académie des sciences. Un exposé bien plus complet sur ce thème a été présenté par Françoise Combes.

Crédits des illustrations :

• Illustration de couverture : carte de l’intégralité du fond diffus cosmologique au 21 décembre 2012, par la NASA / WMAP Science Team (source). Cette image cumule plus de 9 années de données, et révèle des fluctuations de température vieilles de 13,77 milliards d’années (représentées par d’infimes différences de couleurs, attribuées de manière artificielle), qui témoignent des origines des galaxies. Image non soumise à copyright.
• Figure 1 : portrait photographique d’Albert Einstein, pris en 1921 (source). Auteur inconnu. Image mise à disposition par le Bundesarchiv, numéro d’inventaire Bild 183-19000-1918. CC-BY-SA 3.0.

1. La densité d’énergie associée à cette constante cosmologique s’en déduit par un facteur c⁴ /(8 πG ) où c est la vitesse de la lumière et G la constante de Newton. [↩]
2. l_P² = hG/2πc³ où h est la constante de Planck [↩]